10 June 2014

Kerja Projek Matematik Tambahan 2014

Sebuah tangki air berbentuk silinder digunakan untuk membekalkan air kepada sebuah kawasan perumahan yang mengandungi 200 buah rumah.Tangki silinder itu mempunyai tapak berjejari 5m dan tinggi 3m.

Bahagian 1
Jika paras air dalam tangki menurun dengan kadar 0.1 cm/min, hitungkan isipadu air yang keluar dalam masa satu jam.

Kaedah 1
isipadu air yang keluar
= л X jejari^2 X perubahan ketinggian
= л X 500^2 X (0.1 X 60)
= 1.5 X 10^6 л cm^3
= 1.5 X 10^3 л m^3

Kaedah 2
Isipadu, I = л x 500^2 x h
Kelajuan air, v = - 0.1 cm/min
dh/dt = - 0.1 cm/min = - 6 cm/jam
dv/dh = л X j^2
Dengan menggunakan petua rumus dv/dt = dv/dh X dh/dt
Isipadu air yg keluar
dv/dt = (л X 500^2) X (-6)dv/dt
= 1.5 X 10^6 л cm^3 
= 1.5 X 10^3 л m^3


Kaedah 3
Isipadu air yg keluar
= л  X jejari^2 X h
= л  X 500^2 X (0.1 cm/min X 60 min)
= 1.5 X 10^6 л cm^3      
=1.5 X 10 ^3 л m^3

Bahagian 2
a) Pada suatu ketika, tangki air adalah penuh. Jika bekalan air kepada tangki pada masa itu terputus selama tiga hari, bilakah tangki itu akan kering?

Kaedah 1
Masa tangki kering
= Ketinggian Paras Air / Kadar Paras Air Menurun
= 300 / 0.1
= 3000 minit
= (3000 / 60) jam
= 50 jam
= 2 hari 2 jam 

Semak Jawapan
Isipadu air yang keluar = Isipadu tangki air penuh
= л X jejari^2 X (0.1 X masa) = л X jejari^2 X h
= 0.1 X masa = 300 cm
= masa = 300 / 0.1  
= 300 / 0.1
= 3000 minit
= (3000 / 60) jam
= 50 jam
= 2 hari 2 jam

b) Pada musim kamarau, Jabatan Bekalan Air tempatan mewajibkan setiap rumah supaya menjimatkan penggunaan air. Apakah purata had penggunaan air yang perlu dipatuhi oleh setiap rumah jika dibekalkan kepada tangki tersebut selama tiga hari?

Kaedah 1
Isipadu purata had penggunaan air oleh setiap rumah
= (isipadu tangki air penuh / (200 rumah X 3 hari)
= л X jejari^2 X h  / (200 X 3)
= л X (5) ^2 X 3 / (200 X 3)                       
= 75 л / (200 X 3)
=  0.125 л 

Semak Jawapan
Isipadu   = л X jejari^2 X h
30 / 10^6  = л(5)^2 X h
30/ (10^6 X  25 л = h

h = kadar penurunan air

Bahagian 3
a) Pada suatu ketika,kebocoran berlaku dan ini menyebabkan kehilangan air daripada tangki dengan kadar 10cm^3/saat. Pada masa yang sama, penggunaan air oleh semua penduduk kawasan berkenaan ialah 20cm^3/saat, apakah kadar penurunan paras air?

Kaedah 1
dv/dt = isipadu air yang keluar / saat
= -10 cm^3/saat +(- 20 cm^3/saat)
= -30 cm^3/saat
dv/dh= л X jejari ^ 2
= л X 500^2
dh/dt= kadar penurunan paras air
Dengan menggunakan petua rumus  
dh/dt = (dv/dt) / (dv/dh)
= (-30) / (л X 500^2)
= -3.8197 X 10^-5 cm^3 / saat
= -3.8197 X 10^-7m^3 / saat       

Semak Jawapan
Isipadu   = л X jejari^2 X h
30 / 10^6  = л(5) ^2 X h                                                                             
30/ (10^6 X  25 л = h                                                                                   
h = kadar penurunan air                                                                            
kadar panurunan air
= -3.8197 X 10^-5 cm^3 / saat
= -3.8197* 10^-7m^3           

b) Sebagai penduduk kawasan perumahan itu, berikan cadangan anda untuk mengatasi masalah kekurangan air. 
v  menjimatkan penggunaan air.
v  mengurangkan had penggunaan air.
v  jangan membazir air.
v  catuan bekalan air.
v  membina empangan yang lebih besar.
v  menaikkan harga tarif air; penggunaan air akan berkurang.
v  menggalakkan rakyat menggali perigi atau mencari sumber air alternatif.
v  mengepam air dari sungai untuk menambahkan jumlah air.
v  pastikan pili air anda tertutup rapat semasa tidak digunakan.                            
v  gantikan pili penutup yang mengakibatkan air menitis keluar kepada pili air yang baru.
v  jangan biarkan air keluar secara berterusan.
v  sekiranya pelampung tangki untuk mangkuk tandas anda tidak lagi berfungsi, tukarlah kepada yang baru.
v  gunakanlah baldi atau hose yang mempunyai penembak muncung supaya air tidak dibazirkan semasa menyiram bunga dan membasuh kereta.
v  laporlah kepada Jabatan Air di daerah anda sekiranya anda menyaksikan perkara-perkara seperti paip bocor dan penyambungan secara haram.

Soalan lanjutan
Isipadu tangki yang diperlukan untuk membekalkan air secukupnya kepada   semua penduduk kawasan perumahan itu ialah 1000 m^3. Diberi bahawa kos bahan yang digunakan untuk membina dinding dan tapak tangki denga ketebalan 0.1m ialah RM1200 per m^3. Penutup tangki pula berharga RM50 m^2. Dengan meneroka sekurang-kurangnya tiga bentuk tangki air yangberlainan, hitungkan kos minimum bagi setiap bentuk pilihan.

Seterusnya, bincangkan bentuk yang paling sesuai untuk membina tangki air. Aspek yang diliputi ialah :-
·         kos bahan.
·         kestabilan struktur
·         kos pembinaan

Kos tiang penyokong tangki diabaikan. Ciri yang dimalarkan ialah isipadu air tangki, 1000m^3, ketebalan dinding, 0.1m.

Bentuk Silinder
Untuk mencari kos minimum, gunakan kaedah pembezaan untuk mencari jejari dahulu.
л X jejari^2 X h = 1000
h = 1000 / (л X jejari^2) ------ Persamaan 1
Luas, A
= 2 X л X jejari^2 + 2 X л X jejari X h                            
= 2 X л Xjejari^2 + 2 X л X jejari X (1000/ л jejari ^2)    
dA/dj =        
= -2000/jejari ^2 + 2 л j=0  
= -2000/ jejari ^2 = -2 лj
= 1000/ л =jejari^3                                                                                                            
j=6.8278
V= л jejari^2 X h
= 1044.58

Isipadu bahan yang diperlukan.
= 1044.58 – 1000
= 44.58

Kos pembinaan dinding dengan tapak
= 44.58 X 1200  
= RM 53496

 
Kos pembinan penutup
= л jejari ^2 X 50      
= л (6.9278) ^2 X 50   
= RM7538.9

Kos pembinan tangki air silinder      
= RM 53496 + RM7538.9 
= RM 61034.9

Kestabilan Struktur
Pusat graviti terletak pada ketinggian 5.469 m dgn tapak seluas 95.7 m^2
Bentuk silinder agak susah dibina, Kos Buruh = sederhana
 
Bentuk Kuboid
Panjang X lebar X tinggi = 1000
4x X 2x X x = 1000
8x^3 = 1000
x = 5m
Maka panjang = 20.2m, lebar = 10.2m dan tinggi = 5.1m

Jumlah kos bahan
= [(20.2 X 10.2 X 5.1) – 1000] X 1200 + (20.2 X 10.2) X 50
=  RM 71266.80

Kestabilan Struktur
Pusat graviti terletak pada ketinggian 2.55 m dengan tapak seluas 206.04m^2
Bentuk kuboid senang dibina, Kos Buruh = rendah
 
Bentuk Hemisfera
2/3 X л X jejari^3 = 1000
jejari = 7.8156

Kos dinding
= (2/3 X л л X 7.9156^3 – 1000) X 1200
= RM 46659.03
Kos penutup
= л X 7.8156^2 X 50
= RM 9843.37
Jumlah kos bahan
= RM 3 46659.03 + RM 9843.37
= RM 56502.40

Kestabilan Struktur  
Pusat graviti terletak pada ketinggian 3.9 m dengan tapak yang kecil. Ini dapat menghasilkan tekanan air yang amat besar supaya air dapat dihantar ke rumah yang jauh dari tangki air.
Bentuk hemisfera sangat susah dibina, Kos Buruh= tinggi

Tangki air
Kos bahan
Kestabilan struktur
Kos buruh
Silinder
RM 61034.9
Pusat graviti:5.496
sederhana
Kuboid
RM 71266.80
Pusat graviti:2.55
rendah
Hemisfera
RM 56502.40
Pusat graviti:3.9
tinggi

 
Kesimpulan
Kesimpulannya, tangki berbentuk silinder paling sesuai dibina. Tangki  berbentuk silinder adalah yang lebih murah berbanding tangki berbentuk kuboid dan lebih stabil berbanding tangki berbentuk hemisfera, walaupun kerja menbina susah sedikit kerana perlu membuat ukuran bulat yang tepat. Kestabilan hemisfera adalah rendah berbanding tangki air lain dan tidak sesuai untuk tangki air.

# Jalan kerja pengiraan ada tersilap, maaf. Harap ini dapat membantu ^-^






 
 


03 February 2012

Reunion With Frens Lamer...

huhu... hujung taun lepas geng aku ade buat perjumpaan bekas peajar drjah 6 dahulu... pe yg aku  prasan, bnyak berubah yg tlah berlaku pada masing... haha.. pe2 pon aku ska... haha.. bnyk aktiviti aku wat... hahahaa... nih gmbar2 yg aku ambik... tpi aku malu nk ambik org pompuan... 





















Edit Blog!

huhu... akhirnya aku mampu buat stkat yg mampu... lenguh tekuk2... tpi xpe... mse ni je pon aku leh main mende2 gini... pas dpat result TOV kena study blik... kui2...huhu..

02 February 2012

Target Untuk TOV...

huhu... aku nk target 5A 3B... 
alu dpat... alhamdulillah...

TOV Exam dah abih...

hahaha.... best gak la first exam da abih...
arinie aku main bola kat kg ngan my best frens Amir Azwar...
mula2 kacip gok sebb x prnah prgi pon sblah sane...
x lame pastu aku dapat brmain ngan baik..
jdi back kiri jew... itam kaki...

17 June 2011

Ketinggalan....

hari ini aku rasa sudah ditinggalkan oleh rakan-rakanku...mereka dapat apa yang mereka mahu... mereka telah pun berjaya tetapi aku tidak semudah itu... dan aku mula berasa benci kepada orang yang berjaya...