Sebuah tangki
air berbentuk silinder digunakan untuk membekalkan air kepada
sebuah kawasan perumahan yang mengandungi 200 buah rumah.Tangki silinder
itu mempunyai tapak berjejari 5m dan tinggi 3m.
Bahagian
1
Jika
paras air dalam tangki menurun dengan kadar 0.1 cm/min, hitungkan isipadu air yang
keluar dalam masa satu jam.
Kaedah
1
isipadu
air yang keluar
= л
X jejari^2 X perubahan ketinggian
= л X
500^2 X (0.1 X 60)
= 1.5
X 10^6 л cm^3
= 1.5
X 10^3 л m^3
Kaedah
2
Isipadu,
I = л x 500^2 x h
Kelajuan
air, v = - 0.1 cm/min
dh/dt
= - 0.1 cm/min = - 6 cm/jam
dv/dh
= л X j^2
Dengan
menggunakan petua rumus dv/dt = dv/dh X dh/dt
Isipadu
air yg keluar
dv/dt
= (л X 500^2) X (-6)dv/dt
= 1.5
X 10^6 л cm^3
= 1.5
X 10^3 л m^3
Isipadu
air yg keluar
= л X
jejari^2 X h
= л X
500^2 X (0.1 cm/min X 60 min)
= 1.5
X 10^6 л cm^3
=1.5
X 10 ^3 л m^3
Bahagian
2
a)
Pada suatu ketika, tangki air adalah penuh. Jika bekalan
air kepada tangki pada masa itu terputus selama tiga hari, bilakah
tangki itu akan kering?
Kaedah
1
Masa
tangki kering
=
Ketinggian Paras Air / Kadar Paras Air Menurun
=
300 / 0.1
=
3000 minit
=
(3000 / 60) jam
=
50 jam
= 2
hari 2 jam
Semak
Jawapan
Isipadu
air yang keluar = Isipadu tangki air penuh
= л X
jejari^2 X (0.1 X masa) = л X jejari^2 X h
=
0.1 X masa = 300 cm
=
masa = 300 / 0.1
=
300 / 0.1
=
3000 minit
=
(3000 / 60) jam
=
50 jam
= 2
hari 2 jam
b)
Pada musim kamarau, Jabatan Bekalan Air tempatan mewajibkan setiap rumah supaya
menjimatkan penggunaan air. Apakah purata had penggunaan air yang perlu
dipatuhi oleh setiap rumah jika dibekalkan kepada tangki tersebut selama tiga
hari?
Kaedah
1
Isipadu
purata had penggunaan air oleh setiap rumah
=
(isipadu tangki air penuh / (200 rumah X 3 hari)
= л X jejari^2 X h
/ (200 X 3)
= л X (5)
^2 X 3 /
(200 X 3)
=
75 л / (200 X 3)
= 0.125 л
Semak
Jawapan
Isipadu
= л X jejari^2 X h
30
/ 10^6 = л(5)^2 X h
30/
(10^6 X 25 л = h
Bahagian 3
a) Pada suatu
ketika,kebocoran berlaku dan ini menyebabkan kehilangan air daripada tangki
dengan kadar 10cm^3/saat. Pada masa yang sama, penggunaan air oleh semua
penduduk kawasan berkenaan ialah 20cm^3/saat, apakah kadar penurunan paras air?
Kaedah 1
dv/dt = isipadu air
yang keluar / saat
= -10
cm^3/saat +(- 20 cm^3/saat)
= -30
cm^3/saat
dv/dh= л X
jejari ^ 2
= л X
500^2
dh/dt= kadar
penurunan paras air
Dengan menggunakan
petua rumus
dh/dt = (dv/dt) /
(dv/dh)
= (-30) / (л X
500^2)
= -3.8197 X
10^-5 cm^3 / saat
= -3.8197 X
10^-7m^3 / saat
Semak Jawapan
Isipadu
= л X jejari^2 X h
30 / 10^6 = л(5)
^2 X
h
30/ (10^6 X
25 л =
h
h = kadar penurunan
air
kadar panurunan air
= -3.8197 X
10^-5 cm^3 / saat
= -3.8197*
10^-7m^3
b) Sebagai penduduk
kawasan perumahan itu, berikan cadangan anda untuk mengatasi masalah kekurangan
air.
v menjimatkan penggunaan air.
v mengurangkan had penggunaan air.
v jangan membazir air.
v catuan bekalan air.
v membina empangan yang lebih besar.
v menaikkan harga tarif air; penggunaan air
akan berkurang.
v menggalakkan rakyat menggali perigi atau
mencari sumber air alternatif.
v mengepam air dari sungai untuk menambahkan
jumlah air.
v pastikan pili air anda tertutup rapat semasa
tidak
digunakan.
v gantikan pili penutup yang mengakibatkan air
menitis keluar kepada pili air yang baru.
v jangan biarkan air keluar secara berterusan.
v sekiranya pelampung tangki untuk mangkuk
tandas anda tidak lagi berfungsi, tukarlah kepada yang baru.
v gunakanlah baldi atau hose yang mempunyai
penembak muncung supaya air tidak dibazirkan semasa menyiram bunga dan membasuh
kereta.
v laporlah kepada Jabatan Air di daerah anda
sekiranya anda menyaksikan perkara-perkara seperti paip bocor dan penyambungan
secara haram.
Soalan lanjutan
Isipadu tangki yang
diperlukan untuk membekalkan air secukupnya kepada semua penduduk
kawasan perumahan itu ialah 1000 m^3. Diberi bahawa kos bahan yang digunakan
untuk membina dinding dan tapak tangki denga ketebalan 0.1m ialah RM1200 per
m^3. Penutup tangki pula berharga RM50 m^2. Dengan meneroka sekurang-kurangnya
tiga bentuk tangki air yangberlainan, hitungkan kos minimum bagi setiap bentuk
pilihan.
Seterusnya,
bincangkan bentuk yang paling sesuai untuk membina tangki air. Aspek yang
diliputi ialah :-
·
kos
bahan.
·
kestabilan
struktur
·
kos
pembinaan
Kos tiang
penyokong tangki diabaikan. Ciri yang dimalarkan ialah isipadu air tangki, 1000m^3,
ketebalan dinding, 0.1m.
Bentuk
Silinder
Untuk mencari kos
minimum, gunakan kaedah pembezaan untuk mencari jejari dahulu.
л X jejari^2 X
h = 1000
h = 1000 /
(л X jejari^2) ------ Persamaan 1
Luas, A
=
2 X л X jejari^2 + 2 X л X
jejari X h
= 2
X л Xjejari^2 + 2 X л X
jejari X (1000/ л jejari ^2)
dA/dj =
=
-2000/jejari ^2 + 2 л j=0
= -2000/
jejari ^2 = -2 лj
= 1000/ л =jejari^3
j=6.8278
V= л jejari^2
X h
= 1044.58
Isipadu bahan yang
diperlukan.
= 1044.58 – 1000
= 44.58
Kos pembinaan
dinding dengan tapak
= 44.58 X
1200
= RM 53496
Kos pembinan penutup
= л jejari
^2 X 50
= л (6.9278) ^2
X 50
= RM7538.9
Kos pembinan
tangki air silinder
= RM 53496 +
RM7538.9
= RM 61034.9
Kestabilan Struktur
Pusat graviti
terletak pada ketinggian 5.469 m dgn tapak seluas 95.7 m^2
Bentuk silinder agak susah dibina, Kos Buruh = sederhana
Bentuk Kuboid
Panjang X lebar X
tinggi = 1000
4x X 2x X x = 1000
8x^3 = 1000
x = 5m
Maka panjang =
20.2m, lebar = 10.2m dan tinggi = 5.1m
Jumlah kos bahan
= [(20.2 X 10.2 X
5.1) – 1000] X 1200 + (20.2 X 10.2) X 50
= RM 71266.80
Kestabilan Struktur
Pusat graviti
terletak pada ketinggian 2.55 m dengan tapak seluas 206.04m^2
Bentuk kuboid
senang dibina, Kos Buruh = rendah
Bentuk
Hemisfera
2/3 X л X
jejari^3 = 1000
jejari = 7.8156
Kos dinding
= (2/3 X л л X 7.9156^3 – 1000) X 1200
= RM 46659.03
Kos penutup
= л X 7.8156^2
X 50
= RM 9843.37
Jumlah kos bahan
= RM 3 46659.03 +
RM 9843.37
= RM 56502.40
Kestabilan
Struktur
Pusat graviti
terletak pada ketinggian 3.9 m dengan tapak yang kecil. Ini dapat menghasilkan
tekanan air yang amat besar supaya air dapat dihantar ke rumah yang jauh dari
tangki air.
Bentuk hemisfera sangat susah dibina, Kos Buruh= tinggi
Kesimpulan
Kesimpulannya,
tangki berbentuk silinder paling sesuai dibina. Tangki berbentuk silinder
adalah yang lebih murah berbanding tangki berbentuk kuboid dan lebih stabil
berbanding tangki berbentuk hemisfera, walaupun kerja menbina susah sedikit
kerana perlu membuat ukuran bulat yang tepat. Kestabilan hemisfera adalah
rendah berbanding tangki air lain dan tidak sesuai untuk tangki air.
# Jalan kerja pengiraan ada tersilap, maaf. Harap ini dapat membantu ^-^
|
||||||||||||||||
0 comments:
Post a Comment